Factorización

La factorización 

Es una herramienta poderosa en el mundo de las matemáticas que nos permite simplificar expresiones y polinomios complejos, desglosándolos en factores más simples. Este proceso no solo facilita la resolución de ecuaciones y la simplificación de problemas matemáticos, sino que también tiene aplicaciones en diversas áreas de la vida cotidiana, desde la economía hasta la ingeniería. 

Desentrañando la factorización: métodos y técnicas Ahora que entendemos qué es la factorización, veamos algunos métodos y técnicas comunes para aplicarla.

1. Factorización por común factor: Imagina que tienes una expresión con varios términos y descubres que todos los términos tienen un factor en común. Lo que puedes hacer es extraer ese factor común y escribir la expresión como el producto del factor común y el resto de la expresión. Ejemplo: tenemos la expresión 3x + 6. Ambos términos tienen un factor de 3 en común. Entonces, podemos factorizarlo como 3(x + 2). 

2. Factorización de diferencia de cuadrados: Si tienes una expresión con dos términos y ambos son cuadrados perfectos con signos opuestos, puedes aplicar la factorización de diferencia de cuadrados. Ejemplo: consideremos la expresión x² - 9. Podemos factorizarla como (x + 3)(x - 3). 

3. Factorización de trinomios cuadrados perfectos: Cuando tienes una expresión de la forma ax² + bx + c y esta se puede expresar como el cuadrado de un binomio, aplicamos la factorización de trinomios cuadrados perfectos. Ejemplo: si tenemos x² + 6x + 9, podemos factorizarlo como (x + 3)². 

4. Factorización de trinomios cuadráticos no perfectos En el caso de trinomios cuadráticos que no son perfectos, debemos descomponer el término lineal (bx) en dos términos que al multiplicarse den el término constante (ac) y al sumarse, den el término lineal (bx). Ejemplo: factoricemos x² + 5x + 6. Buscamos dos números que sumen 5 (coeficiente de x) y que al multiplicarse den 6 (constante). Esos números son 2 y 3. Entonces, factorizamos como (x + 2)(x + 3).

Referencias

Universidad de los Andes (21 de Septiembre de 2023). Factorización: descubriendo la magia 

de simplificar expresiones. Universidad de los Andes. https://programas.uniandes.edu.co/blog/factorizacion

Matematicas profe Alex]. (25 de Junio de 2021). Factorización los 6 métodos más usados

| Explicación completa. [Archivo de Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=a8CUEopWCN0